在 Igor Pro 中，可以通過強大的內(nèi)置工具對二維和三維曲面數(shù)據(jù)進行擬合。二維擬合主要用于對曲線進行擬合，而三維擬合則用于對表面（surface）的擬合。以下是如何在 Igor Pro 中進行二維和三維曲面擬合的詳細步驟。

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1. 二維曲線擬合

二維擬合通常涉及將一維波形（x 和 y 數(shù)據(jù)）擬合為某種數(shù)學(xué)模型。Igor Pro 提供了線性、非線性擬合工具，支持使用內(nèi)置函數(shù)或用戶自定義函數(shù)。

1.1 使用線性擬合

Igor Pro 提供 LineFit 命令用于簡單的線性擬合。

步驟：

Make/O/N=100 xWave, yWave

xWave = p  // 定義x數(shù)據(jù)

yWave = 2 * xWave + 5 + gnoise(0.1)  // 定義y數(shù)據(jù)，加入噪聲

LineFit yWave vs xWave

該命令將 yWave 數(shù)據(jù)擬合為線性模型 y = mx + b，并返回擬合的斜率和截距。

1.2 使用非線性擬合

非線性擬合使用 FuncFit 命令，支持對復(fù)雜模型進行擬合。Igor Pro 提供了一系列內(nèi)置的非線性模型（如高斯、指數(shù)），也可以定義自定義函數(shù)。

步驟：

Function MyModel(w, p)

  Wave w  // 數(shù)據(jù)波形

  Variable p[0], p[1]  // 參數(shù)

  Return p[0] * exp(-p[1] * w)  // 例如：指數(shù)模型

End

Make/O/N=100 xWave, yWave

xWave = p

yWave = 10 * exp(-0.5 * xWave) + gnoise(0.1)  // 加入噪聲的指數(shù)模型

Variable coef[2] = {1, 0.1}  // 初始參數(shù)估計

FuncFit MyModel, yWave, coef, /X=xWave

說明：

MyModel 是自定義的非線性模型。

FuncFit 用來進行非線性擬合，coef 是擬合參數(shù)。

/X=xWave 指定了 xWave 為自變量。

1.3 使用內(nèi)置擬合函數(shù)

Igor Pro 也提供了內(nèi)置的擬合函數(shù)，例如高斯、正弦等：

FitGauss yWave  // 對 yWave 進行高斯擬合

2. 三維曲面擬合

對于三維擬合，Igor Pro 支持將二維波形（Z 數(shù)據(jù)）擬合為 x 和 y 的函數(shù)，這相當于擬合一個曲面。三維擬合可以使用內(nèi)置的非線性擬合工具來完成。

2.1 準備三維數(shù)據(jù)

三維曲面擬合的常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是 z = f(x, y)，其中 x 和 y 是自變量，z 是對應(yīng)的表面高度。

創(chuàng)建三維數(shù)據(jù)：你可以創(chuàng)建一個二維波形來表示 z 值，并為 x 和 y 生成波形：

Make/O/N=(50, 50) zWave  // 創(chuàng)建50x50的二維波形存儲z數(shù)據(jù)

Make/O/N=50 xWave, yWave

xWave = p

yWave = p

zWave = 10 * exp(-0.1 * sqrt(xWave^2 + yWave^2)) + gnoise(0.1)  // 定義z數(shù)據(jù)

2.2 使用非線性三維擬合

可以使用 SurfaceFit 命令對三維曲面進行擬合。用戶可以使用內(nèi)置模型，也可以自定義函數(shù)。

步驟：假設(shè)你有一個函數(shù) f(x, y)，表示三維曲面的數(shù)學(xué)模型。可以使用類似的非線性擬合方法：

Function MySurfaceFit(p, xy)

  Variable p[0], p[1], p[2]  // 參數(shù)

  Variable x = xy[0]

  Variable y = xy[1]

  Return p[0] * exp(-p[1] * (x^2 + y^2)) + p[2]  // 自定義表面擬合模型

End

Make/O/N=(50, 50) zWave

xWave = p

yWave = p

zWave = 10 * exp(-0.1 * (xWave^2 + yWave^2)) + gnoise(0.1)  // 生成曲面數(shù)據(jù)

Variable coef[3] = {1, 0.1, 0}  // 初始估計

FuncFit MySurfaceFit, zWave, coef, /X={xWave, yWave}

說明：

MySurfaceFit 是自定義的表面擬合模型。

FuncFit 用于擬合三維曲面數(shù)據(jù)。

2.3 使用內(nèi)置曲面擬合工具

Igor Pro 提供了一些內(nèi)置的三維曲面擬合函數(shù)，例如可以使用多項式擬合三維曲面：

SurfaceFit zWave, xWave, yWave, order=2

SurfaceFit 命令支持多項式擬合，order=2 表示二階多項式擬合。

3. 可視化擬合結(jié)果

無論是二維還是三維擬合，Igor Pro 都提供了強大的圖形工具來可視化擬合結(jié)果。

二維擬合圖

繪制原始數(shù)據(jù)和擬合曲線：

Display yWave vs xWave  // 繪制原始數(shù)據(jù)

AppendToGraph fit_wave  // 將擬合結(jié)果添加到圖中

三維曲面圖

繪制三維曲面：可以使用 Surface 命令可視化三維數(shù)據(jù)和擬合曲面。

NewSurf zWave  // 繪制三維數(shù)據(jù)

AppendToGraph fit_wave  // 將擬合曲面添加到圖中

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